- SomeBottle2026-09-19
力扣 LeetCode
1401. 圆和矩形是否有重叠 - 力扣（LeetCode）
1401. 圆和矩形是否有重叠 - 给你一个以 (radius, xCenter, yCenter) 表示的圆和一个与坐标轴平行的矩形 (x1, y1, x2, y2) ，其中 (x1, y1) 是矩形左下角的坐标，而 (x2, y2) 是右上角的坐标。
如果圆和矩形有重叠的部分，请你返回 true ，否则返回 false 。
换句话说，请你检测是否 存在 点 (xi, yi) ，它既在圆上也在矩形上（两者都包括点落在边界上的情况）。
示例 1...
思路
几何题。首先很明确的是，如果圆中心在矩形内，那么肯定有重叠的部分。
如果圆中心在矩形外，我们应该矩形上离圆最近的一个点。“最近”即要求圆心到矩形上的一个点的连线，使得这个连线最短。
最短距离肯定要找一个垂线，如果圆心在矩形的正左方、正右方、正上方、正下方，显然圆心到边的垂线就是最短的，垂足很容易找到；但如果圆心在斜方向，比如左上方，在边上就找不到垂足了，这种时候角点就是距离圆心最近的矩形点。
代码实现上，就是看
xCenter和x1,x2，以及yCenter和y1,y2的关系。如xCenter<=x1，那就取x1，x1<=xCenter<=x2就取xCenter，x2<=xCenter那就取x2，y的同理。这样就能找到距离圆心最近的点了。代码```
class Solution {
public:
bool checkOverlap(int radius, int xCenter, int yCenter, int x1, int y1, int x2, int y2) {
// 首先先来最简单的检查，如果 xCenter, yCenter 在矩形内，肯定有交叠
if(x1<=xCenter&&xCenter<=x2&&y1<=yCenter&&yCenter<=y2){
return true;
}
// 其他情况下就是要找到矩形上距离圆最近的点
double nearestX = max((double)x1, min((double)xCenter, (double)x2));
double nearestY = max((double)y1, min((double)yCenter, (double)y2));double dx = nearestX - xCenter;
double dy = nearestY - yCenter;
return dx dx + dy dy <= (double)radius * radius;
}
};主楼 - Lvvvv2026-09-19
计算几何完全不会```
class Solution {
public:
bool checkOverlap(int radius, int xCenter, int yCenter, int x1, int y1, int x2, int y2) {
int closestX = max(x1, min(xCenter, x2));
int closestY = max(y1, min(yCenter, y2));
int dx = xCenter - closestX;
int dy = yCenter - closestY;
return dx dx + dy dy <= radius * radius;
}
}; - CPython2026-09-19
刚开始用的两个矩形判断 结果就是有一个样例过不去, 还是看了题解```
class Solution:
def checkOverlap(self, radius: int, xCenter: int, yCenter: int, x1: int, y1: int, x2: int, y2: int) -> bool:
def f(i, j, k):
if i <= k <= j:
return 0
return i - k if k < i else j - kx, y = f(x1, x2, xCenter), f(y1, y2, yCenter)
return x x + y y <= radius * radius - 魔法师2026-09-20
我好像想复杂了
代码```
public boolean checkOverlap(int radius, int xCenter, int yCenter, int x1, int y1, int x2, int y2) {
// 彻底远离的情况
if (x1 > xCenter + radius || y1 > yCenter + radius || x2 < xCenter - radius || y2 < yCenter - radius) {
return false;
}
// 矩形包含圆心的情况
if (x1 < xCenter && y1 < yCenter && x2 > xCenter && y2 > yCenter) {
return true;
}
// 矩形不包含圆心，那矩形的四条线与圆形交点的连线一定包含矩形的部分
int rSquared = radius * radius;
return (checkIntersection(xCenter, yCenter, x1, y1, x2, y2, rSquared) ||
checkIntersection(yCenter, xCenter, y1, x1, y2, x2, rSquared));
}private boolean checkIntersection(int aCenter, int bCenter, int a1, int b1, int a2, int b2, int rSquared) {
// 选择方向上最近的那条边
int recent = Math.abs(a1 - aCenter) > Math.abs(a2 - aCenter) ? a2 : a1;
// 求出两个交点
double offset = Math.sqrt(rSquared - (recent - aCenter) * (recent - aCenter));
double d1 = bCenter - offset;
double d2 = bCenter + offset;
// 判断交点连成的线段是否与矩形的边有重叠部分
return (d1 <= b1 && b1 <= d2) || (d1 <= b2 && b2 <= d2) || (b1 <= d1 && d2 <= b2);
} - 编程牛马波比2026-09-20
稍微有一点复杂，把圆的位置通过镜像反转的方式放到了方形中心的左下角```
public class Solution {
public bool CheckOverlap(int radius, int xCenter, int yCenter, int x1, int y1, int x2, int y2) {
if(xCenter >= x1 && xCenter <= x2 && yCenter >= y1 && yCenter <= y2) return true;double recxCenter = (double) (x2 + x1)/2;
double recyCenter = (double) (y2 + y1)/2;double roundxCenter = recxCenter - Math.Abs(xCenter - recxCenter);
double roundyCenter = recyCenter - Math.Abs(yCenter - recyCenter);if(roundyCenter >= y1 && roundyCenter <= y2) return x1 - roundxCenter <= radius;
if(roundxCenter >= x1 && roundxCenter <= x2) return y1 - roundyCenter <= radius;double overlapToRoundCenter = Math.Pow(x1 - roundxCenter, 2) + Math.Pow(y1 - roundyCenter,2);
if (overlapToRoundCenter > Math.Pow(radius, 2)) return false;return true;
}
}